Resposta em frequência na análise de sistemas lineares
A resposta em frequência é uma técnica de análise empregada na abordagem de sistemas lineares. A técnica consiste em apresentar o comportamento do sistema analisado frente a uma ampla faixa de frequências. Esta técnica é muito empregada na Engenharia de Materiais e na Eletrônica para avaliar a qualidade dos componentes e circuitos.
Importância da análise de resposta em frequência para transformadores
Em operação nominal, os transformadores de distribuição e de potência operam a uma frequência única (50 ou 60 Hertz) determinada pelo sistema elétrico ao qual está ligado. Por isso sua abordagem habitual nos cursos de engenharia considera que seu circuito equivalente constitui-se de componentes resistivos e indutivos, elementos predominantes nesta frequência.
Entretanto, como qualquer outro equipamento elétrico, o transformador possui componentes capacitivos, como já foi abordado anteriormente. O efeito dos componentes capacitivos é muito pequeno na frequência de operação nominal e por isso são desprezados no modelo tradicional.
Os componentes reativos (indutâncias e capacitâncias) do transformador são fortemente dependentes da geometria dos enrolamentos. Portanto, ao se medir estas grandezas com precisão pode se obter uma indicação da ocorrência de falhas mecânicas na parte ativa ou degradação do isolamento.
Assim, a análise de resposta em frequência é o ponto de partida para se obter uma metodologia de determinação do circuito equivalente para transformadores e motores. A análise possibilita o diagnóstico de faltas mecânicas em máquinas elétricas e determinação dos parâmetros para simulação de gradientes de tensão.
Metodologia de determinação do circuito equivalente
A análise de resposta em frequência é o ponto de partida para obter uma metodologia de determinação do circuito equivalente para transformadores e motores. Além disso, essa análise possibilita o diagnóstico de falhas mecânicas em máquinas elétricas e a determinação de parâmetros para simulação de gradientes de tensão.
Técnicas de medição da resposta em frequência
As técnicas de medição da resposta em frequência podem ser classificadas em dois grandes grupos, segundo a filosofia de obtenção dos dados. São elas: técnicas no domínio do tempo e no domínio da frequência, que são apresentadas a seguir.
Domínio do tempo:
(Vaessen, P. T. M.; Hanique, E., 1992) propuseram o primeiro trabalho a introduzir esse tipo de técnica. As técnicas de medição no domínio do tempo aplicam um sinal elétrico de ampla faixa espectral ao transformador e medem o sinal filtrado em um segundo ponto. Registramos os sinais por meio de conversão analógica/digital e, em seguida, transformamos esses sinais para o domínio da frequência usando a Transformada Rápida de Fourier (FFT). Chamamos de assinatura de frequência a relação entre os sinais aplicados e medidos no transformador.
As principais vantagens dessa técnica são:
Obtenção da assinatura em poucos segundos: O espectro do sinal aplicado, (geralmente de 10 Hz a 10 MHz (Feser, K.; Christian, J.; Kachler, A.; Neumann, C.; Sundermann, U.; Loppacher, M., 2000) faz com que este tenha curta duração, sendo menor que um segundo. O processamento dos cálculos matemáticos (FFT e convolução) também é realizado de forma bastante rápida, devido à alta capacidade dos computadores atuais.
Amostras linearmente espaçadas: As amostras são tomadas em espaços de tempo regulares (taxa de amostragem do conversor A/D). Isto permite que, numa etapa posterior no diagnóstico, sejam utilizadas ferramentas de estimação baseadas em Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), que são métodos eficientes, bem depurados e populares. Assim dispensa a necessidade de especialistas para análise.
Possibilidade de uso “online”: Esta técnica de medição pode ser aplicada sem a necessidade de desconectar ou mesmo desligar o transformador. Escolhendo uma amplitude do sinal espectral bem menor que a tensão de operação nominal do transformador, basta sobrepor o sinal à tensão de alimentação do equipamento, sem prejuízo à integridade do sistema elétrico.
Porém, existem algumas limitações das técnicas de medição no domínio do tempo, dentre elas estão:
Deficiência de amostragem no domínio da frequência: Uma taxa de amostragem fixa permite que as amostras fiquem igualmente espaçadas no tempo. Entretanto, no domínio da frequência, faz com que a frequência menor à taxa de amostragem fique super-amostrada e as maiores fiquem sub-amostradas (Kim, J. W.; Park, B.; Joeng, S.C.; Kim, S. W.; Park, P., 2005).
A super-amostragem implica em maior demanda de memória no sistema de aquisição, e a sub- amostragem provoca erros na construção da assinatura. Como a faixa de frequência para estudo da assinatura de transformadores é grande (de 10 Hz a 10 Mhz), fica impraticável a escolha de uma única taxa de amostragem. Também é difícil a utilização de mais de uma taxa, ou uma taxa dinâmica, jáda que o sinal espectral é de curta duração e o sistema de aquisição não encontraria um tempo hábil para a munça na taxa durante a medição.
Restrição na faixa de medição: Do mesmo modo que na faixa de frequência, à faixa de medição (amplitude das medidas) para estudo da assinatura de transformadores é bastante larga. Como não existe tempo hábil para a mudança da faixa durante a medição, o sistema de aquisição necessitaria de uma grande resolução, ou mais precisamente, de um conversor A/D com número de bits elevado. Um sistema assim é difícil de ser encontrado no mercado, pois possui um custo elevado e ainda limitaria o uso somente a laboratórios onde as condições elétricas e ambientais apresentam controles muito rigorosos.
Suscetibilidade a ruídos: No momento da medição é impossível limitar ou filtrar eventuais ruídos no sinal aquistado, pois o ruído pode ter as mesmas características fundamentais do sinal aplicado. A interferência poder ser reduzida na etapa de processamento dos sinais após a aquisição, entretanto pode ocorrer perda de informação na estrutura da assinatura do transformador.
Altas taxas de variação de tensão: A característica de amplo espectro do sinal aplicado significa, em termos práticos, que este sinal submete o transformador a altas taxas de variação de tensão. Isto implica em elevadas tensões induzidas nos terminais do transformador. Por isso devem ser tomadas precauções para garantir a integridade física dos equipamentos envolvidos na medição, incluindo o transformador sob análise, e também para a segurança das pessoas presentes no ensaio.
Domínio da frequência:
A medição no domínio da frequência consiste em aplicar ao transformador um sinal elétrico conhecido de frequência pura (sinal senoidal) e medir o sinal filtrado pelo transformador, que, por hipótese, é também senoidal de mesma frequência. O processo é repetido “n” vezes, alterando a frequência do sinal aplicado. Ao final, é obtido um conjunto de valores que são a assinatura do transformador.
Os equipamentos presentes no mercado possuem alta resolução e ampla faixa de frequência na geração de sinais senoidais, de 0,1 Hz a 100 MHz. O que atende com sobra à faixa de estudo da assinatura de transformadores (na literatura técnica os estudos realizados em transformadores utilizaram faixas com frequência máxima de até 10 MHz (Oliveira, O. B.; Cerqueira, W. R.; Rocha, A. C. O.; Mendes, J. C., 1997) (Ryder, S. A., 2003) (Sweetser, C.; McGrail, T., 2003). Além disso, o intervalo de amostragem de frequência pode ser alterado facilmente durante o tempo de execução da medição, permitindo otimizar os dados sem sub ou super-amostragem.
As principais vantagens dessa técnica são:
Ampla faixa de medição: Como é esperado para a medição de um sinal senoidal, o sistema de aquisição não precisa de grande resolução para captura, bastando, para a maioria dos casos, um conversor de 8 bits. Também é possível realizar a mudança da faixa e da sensibilidade de medição durante o tempo de execução.
Robustez a ruídos: No momento da medição, o sistema de aquisição espera um sinal senoidal de mesma frequência do sinal aplicado, podem ser implementados filtros de rejeição para as outras frequências, desde que não alterem significativamente a amplitude e a fase do sinal medido. Os filtros baseados em média se prestam perfeitamente a essa aplicação, com a vantagem de não dependerem da frequência do sinal.
Baixo custo e possibilidade de uso em campo – As características dessa técnica de medição resultam em um sistema de baixo custo, onde os equipamentos são comumente encontrados no mercado. Como o sistema é robusto, ele pode ser aplicado em campo, sem a necessidade de controle rigoroso sobre as condições elétricas e ambientais no local da medição.
As principais vantagens dessa técnica são:
Deficiência em técnicas de estimação e identificação de parâmetros – A estimação de parâmetros é uma etapa posterior à medição e de grande importância para estabelecer critérios objetivos no diagnóstico de transformadores. No item 3.2.5, foi apresentado uma técnica com boa precisão, entretanto, é preciso conhecer os valores iniciais, ou pelo menos estimá-los, para rápida convergência do algoritmo. Além disso, o trabalho (Zambrano, G. M. V.; Ferreira, A. C.; Calôba, L. P., 2006), não revelou o tempo gasto no esforço computacional para esta operação.
Pelo fato das amostras terem sido tomadas diretamente no domínio da frequência e elas não estarem linearmente espaçadas, não existem muitas técnicas eficientes de estimação para essa abordagem. Assim, o diagnóstico ficaria baseado em critérios subjetivos, geralmente na experiência de especialistas.
Não pode ser implementada “on-line” – Por utilizar sinais senoidais, a medição no transformador seria mascarada pela tensão de operação deste, que também é senoidal. Não é uma desvantagem forte, pois mesmo as técnicas no domínio do tempo, vistas anteriormente, ainda não possuem implementação funcional em sistemas on-line.
